SOP 和 POS

最近学 Verilog 在看卡诺图，发现 SOP 和 POS 这两种方法还挺有意思的。

SOP 和 POS

• SOP (Sum of Products)：就是找所有输出为 1 的地方，把这些条件用 AND 连起来，再用 OR 把所有项连起来。

• POS (Product of Sums)：找所有输出为 0 的地方，然后想办法避开这些情况。

其实就是离散数学里学到的最小项之和与最大项之积，在这里用上了感觉还挺通的。

3 变量 K-map

1
    a  0   1
2
bc
3
00     0   1
4
01     1   1
5
11     1   1
6
10     1   1

SOP 分析

看哪些地方是 1：

• a=1 的时候，不管 bc 是什么，都是 1
• a=0 的时候，只要 b=1 或者 c=1 就是 1

所以：$F = a + a'b + a'c$

POS 分析

只有一个地方是 0：a=0, b=0, c=0

要避开这种情况，就是说 a、b、c 至少要有一个是 1。

所以：$F = (a + b + c)$

什么时候用哪种方法？

SOP 和 POS 就是看问题的两个角度：

• SOP：什么时候为真？
• POS：怎么避免为假？

数字逻辑还是挺有意思的。